高三數(shù)學補課好嗎_高考數(shù)學題解法頭腦指引

高三數(shù)學補課好嗎_高考數(shù)學題解法頭腦指引

首先，關于解析幾何的釋義，其泛指幾何學上一個小分支，主要用代數(shù)方法研究集合對象之間的關系和性質，因此也稱作“坐標幾何”。其包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分，其中，平面解析幾何是二維空間上的解析幾何；立體解析幾何是三維空間上的解析幾何，而立體解析幾何則比平面解析幾何更加復雜、抽象。

其次，關于數(shù)形結合的釋義，即是把題目所給條件中的“數(shù)”與“形”一一對應，用簡單的、直觀的幾何圖形以及條件之間的位置關系把復雜的、抽象的數(shù)學語言以及條件之間的數(shù)量關系結合起來，通過形象思維與抽象思維之間的結合，以形助數(shù)，或以數(shù)解形，從而使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以起到優(yōu)化解題途徑的目的。

數(shù)學頭腦是人們對數(shù)學事實與理論經由高度提煉歸納綜合后發(fā)生的本質熟悉，是數(shù)學知識和方式發(fā)生的基本源泉，是解決數(shù)學問題歷程中的指路明燈. 一道好的試題，不在于華美的“包裝”，而在于自己所蘊涵的頭腦方式.下面就是小編給人人帶來的高考數(shù)學題解法頭腦指引，希望人人喜歡！

在數(shù)學的知識和技術中，蘊涵著具有普遍性的數(shù)學頭腦，它是數(shù)學的精髓和靈魂，是知識轉化為能力的橋梁，是人們對數(shù)學事實與理論，經由高度提煉歸納綜合后發(fā)生的本質熟悉，是數(shù)學知識和方式發(fā)生的基本源泉，是解決數(shù)學問題的指路明燈. 對數(shù)學頭腦的應用，是數(shù)學學習走向更深條理的一個標志. 高考試題中也蘊涵了厚實的數(shù)學頭腦，只有挖掘其中的頭腦，才氣深入熟悉試題，透徹剖析試題，順遂解答試題.

試題出現(xiàn)：已知實數(shù)a，b，c知足a+b+c=0，abc則a的最大值是_______. （浙江省數(shù)學高考文科試卷第）

點評：此題雖小，卻是亮點.看似平時，卻是厚實多彩.入口寬，方式多，蘊涵著厚實的數(shù)學頭腦.

探討視角組織頭腦方式的應用

組織法是一種極其主要的數(shù)學頭腦方式，其本質特征是組織，通過考察、剖析已知條件和需要解決的問題，聯(lián)系已有的知識，組織出適當?shù)臄?shù)學式子或數(shù)學模子，來解決問題.

組織主要不等式

x，y∈R，xyy，當且僅當x=y時取等.

推論：x，y∈R，xy，當且僅當x=y時取等.

解法由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bca

由于（b+c）bc，以是a以是

以是-≤a≤，以是a的最大值是，當且僅當b=c時取等.

解法由于a+b+c=0，abc以是a（bc≤=，以是a以是以是-≤a≤，當且僅當b=c時取等.

解法由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bca

以是bc==a. 由于b，c∈R，bcc，

以是a以是以是-≤a≤，

以是a的最大值是，當且僅當b=c時取等.

組織柯西不等式

二維柯西不等式：任取實數(shù)xxyy（xx（yy≥（xx

當且僅當xi=kyi（i=時取等.

解法由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bca

由柯西不等式可得（bc（≥（b+c）以是a以是以是-≤a≤，以是a的最大值是，當且僅當b=c時取等.

探討視角函數(shù)與方程頭腦方式的應用

函數(shù)與方程頭腦是數(shù)學本質的頭腦之一. 函數(shù)頭腦是指行使函數(shù)的觀點與性子去剖析問題、轉化問題、解決問題.方程頭腦是指從問題的數(shù)目關系入手，用數(shù)學語言問題中的條件轉化為數(shù)學模子，如方程、不等式、方程與不等式組等，然后通過解方程或不等式組使問題獲得解決.

解法（組織方程）

由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bca以是bc==a，以是b，c為一元二次方程xax+a=0的兩個漫衍在（-上的實根.

以是Δ=a≥0，a+a>0，a+a>0，-lt;-<

以是a，以是-≤a≤，以是a的最大值是.

點評：此法是將已知條件轉化為一元二次方程，常用判別式來尋找根的情形，但要注重根的漫衍.

有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設的條件出發(fā)，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結論，然后與選擇支對照，從而作出相應的選擇。這種方法稱之為直接求解法。

解法（消元，削減變量）

由于a+b+c=0，abc以是c= -（a+b）.

以是（a+b+c）abcab+bc+ac），以是ab+bc+ac=-.

消掉c得，abab-=0.

解法（增量換元，組織函數(shù)）

由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bca

以是令b=-+x，c=--x，x∈R，則-+x+--x=ax∈R.以是a（，x∈R，以是a，以是-≤a≤，以是a的最大值是.

解法（三角換元）

由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bcab=sinθ，c=cosθ，則-a=b+c=（sinθ+cosθ）=·sinθ+.

以是sinθ+= ，以是≤

以是a，以是-≤a≤，以是a的最大值是.

點評：換元法又稱輔助元素法、變量代換法，即通過引進新的變量，可以將渙散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者將條件與結論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ男问剑瑥亩鴮嫶蟮谋P算和證實簡化.

探討視角數(shù)學連系頭腦

華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作雙方飛. 數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.” 數(shù)形連系是一種主要的數(shù)學頭腦，運用時要害在于數(shù)形相互轉化，即用代數(shù)方式處置幾何問題，或通過構圖解決代數(shù)問題，數(shù)形連系在解題中的應用不僅能整合學生相關的數(shù)學知識，而且能培育學生的創(chuàng)新頭腦.

解法（坐標頭腦，直線與圓的位置關系）

由于a+b+c=0，abc以是b+c=-a，bca

以是點（b，c）在以原點為圓心，為半徑的圓上，同時又在直線b+c+a=0上，則由直線與圓的位置關系可得：圓心距d=≤.

以是a，以是-≤a≤，以是a的最大值是.

解法（組織三角形，行使正余弦定理來解三角形）

由于a+b+c=0，abc以是c= -（a+b），

以是（a+b+c）abcab+bc+ac），以是ab+bc+ac=-

消掉c得，abab-=0？圯ab=-ab. 以a，b，為邊組織三角形，令其所對角劃分為A，B，D，則由余弦定理可得，cosD==.

（若ab>0，則cosD===-，則D=，在△ABD中由正弦定理可得，=，則a=sinA，A∈0，，0　?。ㄈ鬭b<0，則cosD===，則D=，A+B=，在△ABD中由正弦定理可得，=，則a=sinA，A∈0，，0　　由（（可得a的最大值是.

探討視角特殊化頭腦的應用

憑證矛盾論的基本原理，我們在熟悉事物息爭決問題的歷程中，必須堅持詳細問題詳細剖析. 也就是在矛盾普遍性原理的指導下，詳細剖析矛盾的特殊性.數(shù)學問題，稀奇是高考試題轉變無限、深淺莫測、精彩紛呈. 在解題中，若能充實挖掘隱藏于問題之中或與之相關的特殊值、特殊點、特殊圖形、特殊位置和特殊結構，則可制止煩瑣的運算、作圖和推理，獲自滿想不到的、新穎怪異的最佳解法. 這種行使特殊因素，接納特殊方式，解決特殊問題的頭腦方式，我們稱之為特殊化頭腦方式. 每年的高考題中（尤其是選擇題和填充題）都有幾道題可直接運用特殊化頭腦方式獲解.

解法特殊值法

由于a+b+c=0，abc令b=c，則a=-，a

以是消掉b得a以是a，以是a=±，

以是a的最大值是.

數(shù)學頭腦方式不是操作程序，沒有詳細的步驟，需要感悟、明晰，然則，沒有數(shù)學頭腦方式就找不到解題偏向. 在上述解法探討中，要感悟試題中所蘊涵的數(shù)學頭腦，在上述四個視角中體現(xiàn)了組織頭腦、函數(shù)頭腦、方程頭腦、換元頭腦、數(shù)形連系頭腦、特殊化頭腦. 近年的高考越來越重視對數(shù)學頭腦方式的考察. 隨著試題難度的上升，數(shù)學頭腦方式的作用會越來越主要.

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